ცხოვრება

არარენიუსის განტოლების ფორმულა და მაგალითი

არარენიუსის განტოლების ფორმულა და მაგალითი

1889 წელს სვანტე არენიუსმა ჩამოაყალიბა არრენიუსის განტოლება, რომელიც ეხმიანება რეაქციის სიჩქარეს ტემპერატურაზე. არარენიუსის განტოლების ფართო განზოგადება არის ვთქვათ, რომ რეაქციის სიჩქარე მრავალი ქიმიური რეაქციისთვის გაორმაგებულია 10 გრადუსიან ან კელვინში ყოველი ზრდისთვის. მიუხედავად იმისა, რომ ეს „ცერის წესი“ ყოველთვის არ არის ზუსტი, ამის გათვალისწინება კარგი გზაა იმის დასადგენად, რამდენად მიზანშეწონილია არარენიუსის განტოლების გამოყენებით გაკეთებული გაანგარიშება.

ფორმულა

არარენიუსის განტოლების ორი საერთო ფორმა არსებობს. რომელი თქვენ იყენებთ დამოკიდებულია იმაზე, აქვს თუ არა გააქტიურებული ენერგია ენერგიას თითო მოლზე (როგორც ქიმიაში) ან ენერგიაზე თითო მოლეკულაზე (უფრო ხშირია ფიზიკაში). განტოლებები არსებითად ერთი და იგივეა, მაგრამ განყოფილებები განსხვავებულია.

არქენიუსის განტოლება, როგორც ეს ქიმიაში გამოიყენება, ხშირად ფორმულის მიხედვით არის ნათქვამი:

K = Ae-Ea / (RT)

  • k არის განაკვეთი მუდმივი
  • A არის ექსპონენციური ფაქტორი, რომელიც წარმოადგენს მუდმივობას მოცემული ქიმიური რეაქციისთვის, რომელიც უკავშირდება ნაწილაკების შეჯახების სიხშირეს
  • არის რეაქციის აქტივაციის ენერგია (ჩვეულებრივ მოცემულია ჯულესში თითო მოლზე ან ჯ / მოლში)
  • R არის უნივერსალური გაზის მუდმივი
  • T არის აბსოლუტური ტემპერატურა (კელვინებში)

ფიზიკაში განტოლების უფრო გავრცელებული ფორმაა:

K = Ae-Ea / (KBT)

  • k, A და T იგივეა, რაც ადრე
  • არის ჟულეში ქიმიური რეაქციის აქტივაციის ენერგია
  • ბოლტზმანის მუდმივია

განტოლების ორივე ფორმაში, A- ს ერთეული იგივეა, რაც განაკვეთის მუდმივი. დანაყოფები განსხვავდება რეაქციის რიგის მიხედვით. პირველი რიგის რეაქციაში, A- ს აქვს წამში ერთეულები-1), ასე რომ, მას ასევე შეიძლება ეწოდოს სიხშირის ფაქტორი. მუდმივი k არის ნაწილაკებს შორის შეჯახების რაოდენობა, რომლებიც წამში წარმოქმნიან რეაქციას, ხოლო A არის წამში შეჯახების რაოდენობა (რამაც შეიძლება გამოიწვიოს ან არ გამოიწვიოს რეაქცია), რომლებიც სათანადო ორიენტაციაში არიან, რათა მოხდეს რეაქცია.

უმეტეს გათვლებით, ტემპერატურის ცვლილება საკმარისად მცირეა, რომ გააქტიურების ენერგია დამოკიდებული არ არის ტემპერატურაზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვეულებრივ არ არის აუცილებელი გააქტიურებული ენერგიის ცოდნა ტემპერატურის გავლენის რეაქციის სიჩქარეზე შედარების მიზნით. ეს მათემატიკას გაცილებით მარტივად აქცევს.

განტოლების შემოწმებისას ცხადია, რომ ქიმიური რეაქციის სიჩქარე შეიძლება გაიზარდოს რეაქციის ტემპერატურის გაზრდით ან მისი აქტივაციის ენერგიის შემცირებით. სწორედ ამიტომ, კატალიზატორები აჩქარებენ რეაქციებს!

მაგალითი

იპოვეთ განაკვეთის კოეფიციენტი 273 K ტემპერატურაზე აზოტის დიოქსიდის დაშლისთვის, რომელსაც აქვს რეაქცია:

2 არა2(ზ) → 2NO (ზ) + O2(ზ)

მოგცემთ, რომ რეაქციის გააქტიურების ენერგია არის 111 კჯ / მოლი, განაკვეთის კოეფიციენტია 1.0 x 10-10-1, ხოლო R– ის ღირებულებაა 8.314 x 10-3 kJ მოლი-1-1.

პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა ჩათვალოთ A და E მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ტემპერატურის მიხედვით. (მცირე გადახრა შეიძლება აღინიშნოს შეცდომის ანალიზში, თუ თქვენ მოგეთხოვებათ შეცდომის წყაროების იდენტიფიცირება.) ამ ვარაუდებით, A– ს მნიშვნელობის გამოთვლა შეგიძლიათ 300 K.– ზე. მას შემდეგ რაც A გაქვთ, შეგიძლიათ ჩართოთ ის განტოლებაში 273 კ ტემპერატურაზე K– ს გადასაჭრელად.

დაიწყეთ საწყისი გაანგარიშების დაყენებით:

კ = აე-ეე/ RT

1.0 x 10-10-1 = აე(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)

გამოიყენეთ თქვენი სამეცნიერო კალკულატორი A- ს მოსაგვარებლად და შემდეგ შეაქვთ მნიშვნელობა ახალი ტემპერატურისთვის. თქვენი სამუშაოს შესამოწმებლად, შეამჩნიეთ ტემპერატურა შემცირებული თითქმის 20 გრადუსით, ასე რომ რეაქცია უნდა იყოს მხოლოდ მეოთხედი, რაც უფრო სწრაფია (შემცირდება დაახლოებით 10 – ით ყოველ 10 გრადუსზე).

შეცდომების თავიდან აცილება გამოთვლებში

გაანგარიშებების შესრულებაში დაშვებული ყველაზე გავრცელებული შეცდომებია მუდმივი გამოყენება, რომელსაც ერთმანეთისგან განსხვავებული ერთეული აქვთ და ცელსიუსის (ან ფარენჰაიტის) ტემპერატურა კელვინში გადაქცევას ავიწყდებათ. ასევე კარგი იდეაა, რომ პასუხების გაცემის დროს მნიშვნელოვანი ციფრების რაოდენობა გაითვალისწინოთ.

არარენიუსის ნაკვეთი

არქენიუსის განტოლების ბუნებრივი ლოგარითის აღებას და ტერმინების გადაკეთება იძლევა განტოლებას, რომელსაც აქვს იგივე ფორმა, როგორც სწორი ხაზის განტოლება (y = mx + b):

ln (k) = -E/ R (1 / T) + ln (A)

ამ შემთხვევაში, ხაზის განტოლების "x" არის აბსოლუტური ტემპერატურის საპასუხო (1 / T).

ასე რომ, როდესაც მონაცემები იღებენ ქიმიური რეაქციის სიჩქარეს, ln (k) ნაკვეთი 1 / T –ის წინააღმდეგ, პირდაპირ ხაზს ქმნის. ექსპონენტური ფაქტორის A და გააქტიურების ენერგიის დასადგენად ხაზის გრადიენტი ან ფერდობანი და მისი ჩარევა შეიძლება გამოყენებულ იქნას. ეს ჩვეულებრივი ექსპერიმენტია ქიმიური კინეტიკის შესწავლისას.